Question

在四边形abcd中，∠a=135°，∠b=∠d=90°，bc=4√3,ad=4,求四边形abcd的面积

Answer 1

你好！

要添加辅助线，变成规则图形

解答过程看图片吧

有疑问再Hi我。

Answer 2

谁回答的，都是个错的。
你先作图，过点D左BC边得垂线，垂足为E在过点A左DE的垂线。
角DAF为45°，AF=DF=2√2
因为四边形AFEB为矩形
所以BE=AF=2√2
因为BC=4√3
所以CE=（4√3-2√2）
因为角a为135°
所以角c为45°
所以DE=CE=(4√3-2√2）
AB=4（√3-√2）
梯形ABED的面积为0.5x[4（√3-√2）+(4√3-2√2）]x2√2
三角形DEC面积为0.5x(4√3-2√2）x(4√3-2√2）
最后把两个面积相加就的到ABCD的面积
结果自己算

Answer 3

16√3
连接AC得两个直角三角形

追问

过程怎么写？

Answer 4

16倍的根号三

Answer 5

∵∠a=135°，∠b=∠d=90°
∴∠C=360-90-9-45=45°
连接AC，BD
在三角形CDB和三角形ADB中，根据余弦定理：
BD^2 = AD^2+AB^2-2AD*AB*cosA
BD^2 = CD^2+BC^2-2CD*BC*cosC
AD^2+AB^2-2AD*AB*cosA = CD^2+BC^2-2CD*BC*cosC
4^2+AB^2-2*4*AB*cos135° = CD^2+(4根号3)^2-2CD*(4根号3)*cos45°
AB^2 - CD^2 + 4根号2*AB + 4根号6*CD = 32 ......（1）

在直角三角形ACD和直角三角形ACB中，根据勾股定理：
AD^2+CD^2 = AC^2
AB^2+BC^2 = AC^2
∴AD^2+CD^2 = AB^2+BC^2
4^2+CD^2 = AB^2+(4根号3)^2
CD^2-AB^2=32......(2)

(1)+(2) ：
4根号2*AB + 4根号6*CD = 64
AB = 8根号2 - 根号3*CD ......（3）

将（3）代入(2)：
CD^2 - ( 8根号2 - 根号3*CD )^2 = 32
CD^2 - 32 = ( 8根号2 - 根号3*CD )^2 = 128 - 16根号6 CD + 3CD^2
CD^2-8根号6 CD = -80
(CD-4根号6)^2 = 16
CD = 4根号6±4
如果CD=4根号6+4
AB= 8根号2 - 根号3*CD = 8根号2 - 根号3(4根号6+4)= -4根号2-4根号3＜0，舍去
∴CD = 4根号6-4
∴AB= 8根号2 - 根号3*CD = 8根号2 - 根号3(4根号6-4)= 4根号3-4根号2

SABCD=SACD+SACB
=1/2AD*CD+1/2AB*BC
=1/2*4*(4根号6-4) + 1/2 * (4根号3-4根号2) * 4根号3
=8根号6-8 + 24 -8根号6
=16