Question

答对加分 急急急

Answer 1

底部是圆，故当做是一个旋转体
作辅助线，链接三个截面三角形的底边中点垂直底边作Y轴
正中间截面三角形的底边作为X轴，高作为Z轴，制作成立体坐标系
设底部圆半径为R，底部圆心为O
又因为，截面三角形都是等边三角形
如图中所示，假设右边那个截面三角形为B，再假设那么三角形B的底边所在的位置是Y=R/2
那么，将B的左下端点与圆心O连线，长度为R
那么圆心到三角形B的底边中点长度为R/2，到左下端点长度为R，
由勾股定理我们得到，三角形B左下端点到底边中心长度为（根号3）/2*R，
三角形B的边长为根号3*R，
那么三角形B的高（也就是底边中点到三角形的顶点）长度为3/2R
至此，我们得到了图中所示那个旋转体曲线f(x)上3个点的坐标，
一个是中间三角形的顶点，坐标（0，0，根号3R），三角形B的顶点（0，R/2，根号3R）
还有旋转体最右边的点（0，R，0），
你会发现X轴一直取值都是0，所以另起YZ轴为一个平面，三点连线，就可以求出曲线f(x)了，
至于旋转体计算公式嘛，这个曲线是绕着Z轴转的，所以体积V=∫（从0到R）2πx*f(x)dx,
f(x)记得加绝对值哟，虽然这题不用加~