一到高中数学题
若关于x的不等式x^2+1/x≥m对任意x属于（-无穷，-1/2]恒成立，则m的取值范围是___.请写出详细过程...
若关于x的不等式x^2+1/x≥m对任意x属于（-无穷，-1/2]恒成立，则m的取值范围是 ___.
请写出详细过程 展开
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3个回答
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y=x²在（-∞，-½]单调减
y=1/x在（-∞，-½]单调减
∴（x²+1/x）min≥m
当x=-½时
x²+1/x取最小值为-7/4≥m
y=1/x在（-∞，-½]单调减
∴（x²+1/x）min≥m
当x=-½时
x²+1/x取最小值为-7/4≥m
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解：∵x^2-4x≥m 对任意x属于R 恒成立
也就是x^2-4x-m≥0对任意x属于R 恒成立
∴△=16-4×（-m）≤0
∴m∈（－∞,－4]
也就是x^2-4x-m≥0对任意x属于R 恒成立
∴△=16-4×（-m）≤0
∴m∈（－∞,－4]
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设方程左边是f（X），导一下，通分，发现导函数在定义域小于0，所以原函数递减，原函数最小值为f(-1/2)=-3/4,所以m小于等于-3/4
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