Question

一道高一的向量题...

在直角坐标系中,A(1，t），C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞)。

（1）求四边形OABC在第一象限部分的面积S（t），

（2）确定函数S（t)的单调区间，并求S（t）的最小值

Answer 1

应该是15度到75度。
主要是根据对称。原点到圆心的距离为2倍根号2，半径为根号2，圆心切点及圆点构成的三角形最小∠
为30度，两个三角形全等，总为60度，第一象限里其余所形成的两个角分别都为15度。
所以答案是15度到15+60=75度。

Answer 2

由,向量OB=向量OA+向量OC可知，四边形OABC是以OA OC为相邻的边的平行四边形，
(1)可得向量OB=（1-2T,T+2），故B的坐标为（1-2T,T+2）
设直线AB的直线方程为Y=KX+B,将A B的坐标带入得
T=K+B
T+2=(1-2T)K+B
由以上俩式得
B=T+1/T
四边形OABC在第一象限部分的面积S=1/2*(T+1/T)*1
S（t）=1/2*(T+1/T)
(2)t∈（0，+∞),所以T+1/T>=2√T*I/T=2,当且仅当T=1/T时等号成立
S（t）的最小值为S（t）=1/2*(1+1/1)=1，这是典型的吊钩函数，在t∈（0，1)递减，t∈（1，+∞)递增（可以用求导的方法判断单调性，这应该会吧）
做题时划下图很容易做得，这种题目，见得多了就容易算了。

Answer 3

问题：已知向量a=-e1+3e2+2e3，b=4e1-6e2+2e3，c=-3e1+12e2+11e3，问向量a能否表示成a=Mb+Nc的形式
答案：
解：
M×b=4Me1-6Me2+2Me3
N×c=-3Ne1+12Ne2+11Ne3
M×b+N×c=（4M-3N）e1+（12N-6M）e2+（2M+11N）e3=a
∴4M-3N=-1
12N-6M=3 N=1/5 M=-1/10
将M=-1/10 N=1/5带入 2M+11N=2成立
∴向量a可以表示成a=Mb+Nc的形式
a=（-1/10）b+（1/5）c

如果不行，还有一个
设K,M是三角形ABC的边AB上的 两点，L，N是边AC上的两点，K在M,B之间，L在N,C之间，且BK/KM＝CL/LN，求证：三角形ABC，三角形AKL，三角形AMN的垂心在一条直线上。
这个，应该不难吧~~~我没写答案，但我觉得上一个还可以

Answer 4

答案在截图里！

Answer 5

直线L:4x-3y+9=0,斜率为4/3,所求直线垂直于L
所以所求直线斜率为-3/4
所求直线可设为3x
+
4y
+
p=0,代入A点p=-5
直线为3x
+
4y
-5=0