Question

十万火急：初三数学几何题

在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE。
①写出线段CE与FE之间的数量关系。
②将①中的△AED绕点A顺时针旋转，是△AED的一边恰好与△ACB的边AC在同一直线上，连接BD的中点F，问①中的结论是否仍然成立，说明理由。
③将①中的△AED绕点A顺时针旋转任意角度，连接BD，去BD的中点F，问①中的结论是否成立，说明理由。

Answer 1

(1)因为三角形ACB和三角形AED都是等腰直角三角形,所以AC/AE=AB/AD,角A是公共角,所以三角形ACE相似于三角形ABD,所以CE/BD=AC/AB=1:根号2.又因为EF等于二分之一BD,最后CE/EF=2:根号2=根号2:1
(2)三角形CE'F'是等腰直角三角形,所以CE'/E'F'=根号2:1.所以上面结论依然成立
(3)选择一个特殊的坐标系，如图，使oc=oe.（连接ce,两边都作45°角，交点即o）
取长度单位为oc.即c（1,0）,e（0,1）设此时a（u,v）
作ag⊥oc,g∈oc.bh⊥oc,h∈oc.显然①中的结论成立。
希望我的回答对您有帮助~