Question

已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，求AB长度

Answer 1

设A(x1，y1)B(x2，y2)
直线AB斜率为1，F1(-1，0)
∴AB：y=x+1
联立椭圆直线得
7x²+8x-8=0
x1+x2=-8/7，x1x2=-8/7
|AB|
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{(x1-x2)²+[(x1+1)-(x2+1)]²}
=√[2(x1-x2)²]
=√[2(x1+x2)²-8x1x2]
=√[2×(-8/7)²-8×(-8/7)]
=24/7

Answer 2

焦点坐标F1（-1,0),过焦点F1弦方程为：y=x+1,
代入椭圆方程，x^2/4+(x+1)^2/3=1,
7x^2+8x-8=0,
根据韦达定理，
x1+x2=-8/7,
x1*x2=-8/7,
根据弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2[64/49+32/7]
=24/7.