Question

函数导数数学题

设a∈R,函数fx=ax3-3x2.
若函数gx=fx+f’x, x∈[0.2].在x=0取最大值，求a范围

Answer 1

1)
f'=3ax^2-6x
g=x[ax^2+x(3a-3)-6]
g'=3[ax^2+(2a-2)x-2]
下面开始讨论:
a=0
g=-3x^2 满足
a>0
g(1)<g(0)
g(2)<g(0)
a<6/5
a<0
x∈[0.2].恒为减函数,满足题意

故a<6/5

Answer 2

gx=ax^3+x^2(3a-3)-6x
g'x=3ax^2+6(a-1)x-6.
根据题意，函数在[0,2]区间上在x=0处取到最大值，说明函数在该区间内为减函数，所以在该区间上，g'x小于0，所以：
g'(2)<0,即：12a+12(a-1)-6<0,所以a<=3/4.

Answer 3

g(x)=f(x)+f’(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x
g'(x)=3ax^2-6x+6ax-6<0 x∈[0 2]
g'(0)<0
a<(2+2x)/(x^2+2x)
h(x)=(2+2x)/(x^2+2x)
h'(x)<0 x∈(0 2]
h(x)递减
所以
a<(2+2*2)/(2^2+2*2)=3/4

Answer 4

一楼和二楼回答均错误！！！

a=1时
g=x^3-6x=x(x^2-6)
画图可知
x=0时 取得最大值，符合题意

故一楼和二楼均错！
其他的帮不上忙了！！！