Question

高中数学中的一元二次不等式的根的问题

就是说在一元二次不等式的式子时大于零的情况下，△=b^2-4ac小于零，那这个不等式不是和X轴无交点了吗？
那么为什么这个式子的解事一切实数呢（求解不是求X的吗，这样的情况下图像在X轴上方，为何X的解是一切实数，额想不明白）
额比较纠结，期待回答，谢谢非常

Answer 1

你真的很纠结！如果这一关你趟不过去，你后面的学习将十分困难！
一元二次不等式和一元二次方程都是一元二次函数的特殊情况。当一元二次函数
y=ax²+bx+c=0时就是一元二次方程；把“＝”号换成不等号就是一元二次不等式。
两者有联系，又有区别。一元二次函数的图像都是开口朝上或朝下的抛物线。如果抛物线与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程的解。除了两个（或一个）交点之外，抛物线上其它
的点呢？在x轴上方的点的横坐标x就是使ax²+bx+c>0的解；在x轴下方的点的横坐标就是使不等式ax²+bx+c<0的解。如果判别式△<0，说明抛物线与x轴不相交，因此方程ax²+bx+c=0无解；
那么不等式呢？这要分两种情况：如果a>0，说明抛物线开口朝上，这时抛物线上所有的点的横坐标都能使ax²+bx+c>0，这就是你说的“这个式子的解是一切实数”，在此条件下（a>0，
△<0),不等式ax²+bx+c<0就无解了！如果a<0，说明抛物线开口朝下，若再有△<0的条件，则
不等式ax²+bx+c<0的解就是全体实数啦！因为这时抛物线上的点的横坐标都能使ax²+bx+c<0；
而不等式ax²+bx+c>0就无解啦！如果△>0，说明抛物线与x轴有两个交点，那就总有一部份的点的横坐标使y>0，也有一部份的点的横坐标使y<0。究竟那些点使y>0，哪些点使y<0?这就要看
a的符号了，当a.>0时，x<x₁或x>x₂(这里x₁<x₂是方程ax²+bx+c=0的根，下同）就是不等式
ax²+bx+c>0的解，而x₁<x<₂就是不等式ax²+bx+c<0的解；当a<0时，正好相反：x<x₁或x>x₂
是不等式ax²+bx+c<0的解,而x₁<x<x₂是不等式ax²+bx+c>0的解。
这些基本知识你务必透彻的理解和熟练的掌握！

Answer 2

既然你已经知道图像在X轴上方，那么你可以这样理解：令不等式的值等于Y，显然Y>0
在平面直角坐标系中，对于每一个X，都有一个大于0的Y与之对应 所以一切实数均为不等式的解。

Answer 3

就是因为图像在在X轴上方，所以无论X娶何值Y都大于零啊，而一元二次式子所求的值不就是Y的值么？
这样应该明白了，本来还想画图的。望采纳，谢谢。

Answer 4

恩，我也不知道我能不能讲明白，可以从函数和方程两个方面来理解。
1.当你画出图像的时候，你可以发现整个二次函数的图像都在横轴上方，也就是当x去任何一个值即实数集里任何一个值得时候（暂不考虑虚数解），对应的y值都是大于0的，所以原不等式的解集是一切实数，即R。
2.判别式是小于0的，而且x前面系数大于0，就应该式x取全体实数。