这个定积分怎么解，求具体过程。
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解：设t=√x，dx=2tdt，
∴原式=2∫(0,2)tln(1+t)dt。
而∫tln(1+t)dt=(1/2)(t^2)ln(1+t)-(1/2)∫t^2dt/(1+t)=(1/2)[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]+C，
∴原式=[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]丨(t=0,2)=3ln3。
供参考。
∴原式=2∫(0,2)tln(1+t)dt。
而∫tln(1+t)dt=(1/2)(t^2)ln(1+t)-(1/2)∫t^2dt/(1+t)=(1/2)[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]+C，
∴原式=[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]丨(t=0,2)=3ln3。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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