复变函数，求下图积分，要过程，好的加分，谢谢
2个回答
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解：设f(z)=(e^z)/(z^2+1)^2，则z^2+1=0，即z1=i、z2=-i是f(z)的两个二阶极点。
又，z1、z2均位于丨z丨=2内，
∴按照留数定理，原式=2πi{Re[f(z),z1]+Re[f(z),z2]}=2πi{Re[f(z),i]+Re[f(z),-i]}。
而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)^2f(z)]'=lim(z→i)(e^z)(z+i-2)/(z+i)^3=[-(1+i)/4]e^i；同理，Re[f(z),z2]=[(i-1)/4]e^(-i)，
∴原式=πi(sin1-cos1)。
供参考。
又，z1、z2均位于丨z丨=2内，
∴按照留数定理，原式=2πi{Re[f(z),z1]+Re[f(z),z2]}=2πi{Re[f(z),i]+Re[f(z),-i]}。
而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)^2f(z)]'=lim(z→i)(e^z)(z+i-2)/(z+i)^3=[-(1+i)/4]e^i；同理，Re[f(z),z2]=[(i-1)/4]e^(-i)，
∴原式=πi(sin1-cos1)。
供参考。
追问
你好，我看了下，感觉是不是你的公式没套全？你看看楼下的，我也不知道谁对谁错唉，感觉你比他少了点，是吗？
追答
再演算了一遍，没发现错误。只是二阶极点求导求留数时，表述式进行了简化。另外，楼下的留数计算结果是有误的。
供参考。
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