已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0,f(x)=x^2+2x,写出f(x)的解析式和值域。
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当x>0时, -x<0
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)=f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x
∴f(x)的解析式为
x>0时，f(x)=x²-2x
x≤0时，f(x)=x²+2x
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 0<x<1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增
∴x>0时，f(x)≥f(1)=-1
f(x)=x²+2x=(x+1)²-1 x<-1时，f(x)单调递减，-1<x≤0时，f(x)单调递增
∴x≤0时，f(x)≥f(-1)=-1
值域为[-1, +∞)
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)=f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x
∴f(x)的解析式为
x>0时，f(x)=x²-2x
x≤0时，f(x)=x²+2x
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 0<x<1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增
∴x>0时，f(x)≥f(1)=-1
f(x)=x²+2x=(x+1)²-1 x<-1时，f(x)单调递减，-1<x≤0时，f(x)单调递增
∴x≤0时，f(x)≥f(-1)=-1
值域为[-1, +∞)
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