Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2（n为整数）

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2（n为整数）

（1）令bn=2^an,求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式
（2）令bn=n+1/n•an,求Tn=C1+C2+……+Cn

Answer 1

解： an= Sn-S(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2 得 2an=a（n-1）+（1/2）^(n-1)

2^（n+1）an-4=2^n a(n-1) -2 2bn-4=2b(n-1) -2 所以bn-b(n-1)=1 是常数

所以bn是等差数列 bn=n an=n/2^n

cn= （n+1)(1/2)^n Tn=.....

用列项法~！

Answer 2

第一问用Sn-Sn_1=an，得出的关系，可求。第二问…C是什么= =

Answer 3

（1）令bn=2^an,求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式
（2）令bn=n+1/n?an,求Tn=C1+C2+……+Cn

Answer 4

把bn、bn-1代入Sn－Sn-1＝an中