Question

如图,已知圆O的半径为2,圆心在坐标原点,AC,BD为圆o的两条相互垂直的弦，垂足为m横坐标为1纵坐标为根2且ac

x轴bd⊥y轴，则四边形的面积为多少

Answer 1

解：设AC交x轴于P,BD交y轴于Q,圆交x轴于E,F,连BO
依题意，由相交弦定理，AP^2=PE*PF=1*3,
所以AP=√3，
所以AM=AP-PM=√3-√2,CM=CP+PM=AP+PM=√3+√2,
所以AC=√3-√2+√3+√2=2√3
在直角三角形BOQ中，BQ^2=BO^2-OQ^2=BO^2-PM^2=2^2-(√2)^2=2,
所以BQ=√2,
所以BM=BQ+QM=√2+1,
由相交弦定理AM*CM=BM*DM,(√3-√2)*(√3+√2)=(√2+1)*DM,
解得DM=√2-1,
所以BD=√2+1+√2-1=2√2,
所以四边形ABCD的面积
=△ABD面积+△BCD面积
=(1/2)*BD*AM+(1/2)BD*CM
=(1/2)BD*(AM+CM)
=(1/2)BD*AC
=(1/2)*2√2*2√3
=2√6