Question

已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3,-1)，m*n=1且A为锐角。

求函数f(x)=cos2x+4cosA*sinx (x属于R)的值域 要详细过程

Answer 1

因为m·n=√3sinA-cosA=2（sinA·cos30°-cosA·sin30°）=1
sin（A-30°）=1/2
求得 A=60°或180°（A是锐角 舍）
所以函数表示为：
f(x)=cos2x+4cos60°×sinx
=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=-2（sinx-1/2）2+3/2
x∈R 所以 sinx∈[-1,1]
f(x)∈[-3，3/2]