Question

如图 在锐角三角形ABC中 BC=6 BC边上的高AD=4 点M，N分别在AB AC上滑动，且MN平行BC，以MN为边向下作正方

MPNQ,设其长为X，正方形MPQN与三角形ABC公共部分面积为Y（Y>0)
1.当x=———时 PQ恰好落在BC边上（要过程）
2.当PQ在三角形ABC外部时 求Y与X的函数关系式（直接写出X的取值范围），并求出当X取何值时 Y最大 最大值是多少？

Answer 1

1) PQ恰好落在BC时 X+h=4 且 X/6=h/4 (两三角形相似）

解得X=2.4 

当X=2.4时 PQ恰好落在BC边上

2）e=X+h-4 且 X/6=h/4 

得 e=5X/3-4

黄色部分面积

S=5X²/3-4X

Y=X²-(5X²/3-4X)=-2X²/3+4X=X(-2X/3+4)>=0

0<=X<=6

由二次函数y=aX&sup2;+bX+c顶点坐标（-b/2a, (4ac-b&sup2;)/4a) 得

X=3时  Ymax=6

Answer 2

解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；

（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN‖BC，∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，
即 x6= 4-x4，x=2.4（或 125）；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN‖BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，即 x6=4-h4，
∴ h=-23x+4．
∴y=MN•NF=x（- 23x+4）=- 23x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=- 23（x-3）2+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．