Question

急急急急！！！

在图乙中,O为△ABC一条内角平分线和一条外角平分线的交点：在图丙中，P为△ABC两外角平分线的交点。
分别判断∠O,∠P与∠A的关系。并说明理由。

Answer 1

这个图你没有（BP CP分别为角B和角C的角平分线）
（1）∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠PBC=∠ABC/2，∠PCB=∠ACB/2
∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=90-∠A/2
则∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（90-∠A/2）=90+∠A/2
因此b=90+a/2

以下是你的第一个图 乙（P是你图中的O，a是角A）
(2)∠ACP=1/2（180-∠ACB）=90-∠ACB/2
∠P=180-∠PBC-（∠ACB+∠ACP）
因为∠PBC=∠ABC/2
所以∠P=180-∠ABC/2-∠ACB-∠ACP
=180-∠ABC/2-∠ACB-90+∠ACB/2
=90-∠ABC/2-∠ACB/2
=90-（∠ABC+∠ACB）/2
又因为∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠P=90-（90-∠A/2）=∠A/2
b=a/2

以下是你的第二个图 甲
(3)∠PBC=（180-∠ABC）/2=90-∠ABC/2
∠PCB=（180-∠ACB）/2=90-∠ACB/2
∠PBC+∠PCB=180-（∠ABC+∠ACB）/2
因为∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠PBC+∠PCB=180-（90-∠A/2）=90+∠A/2
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（90+∠A/2）=90-∠A/2
b=90-a/2