Question

一道反比例函数题，求高手来解

已知y=y1+y2,y1与x^2成正比，y2与x成反比，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1.求x=-0.5时，y的值

Answer 1

解：
设y1=mx² y2=n/x，则y=mx²+n/x
x=1 y=3；x=-1 y=1分别代入，得
m+n=3
m-n=1
解得
m=2 n=1
y=2x²+1/x
x=-0.5代入，得
y=2(-0.5)²+1/(-0.5)=0.5-2=-1.5

Answer 2

-1.5

Answer 3

解：y₁与x²成正比，可以设k₁=y₁/x² ①
y₂与x成反比，可以设k₂= y₂x ②
当x=1时，y=3，带入①得，k₁=y₁
带入②得，k₂= y₂
这时y=y₁+y₂=k₁+k₂=3 ③
当x=-1时，y=1，带入①得，k₁=y₁
带入②得，k₂= -y₂
这时y=y=y₁+y₂=k₁-k₂=1 ④
联立③④得到╭ k₁+k₂=3 ⇒ ╭ k₁= 2
│ │
╰ k₁-k₂=1 ╰ k₂= 1
带回① ②得， 2=y₁/x² ⑤
1=y₂x ⑥
最终目的： 当x=-0.5时，带入⑤ ⑥得
y₁=8， y₂= -2 ， y = y₁+y₂= 6
答案：x=-0.5时，y的值为6
（也可设 k₁= x² /y₁虽然求得的 k₁的值不同但最后带回后的值是一样的）