Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直BC，AE平分角BAC，则有∠DAE=1/2(∠C-∠B)，请说明理由

Answer 1

(需增加条件：∠C＞∠B）
因为, AE平分角BAC
所以, ∠CAE=1/2(180-∠C-∠B)=90-1/2(∠C+∠B)
又因为, AD垂直BC
所以, ∠DAC=90-∠C
所以, ∠DAE=∠CAE-∠DAC=[90-1/2(∠C+∠B)]-[90-∠C]=1/2(∠C-∠B)，

Answer 2

∠AEB=1/2(∠A）+∠C，外角等于内角和
∠DAE=∠AEB-90° 外角等于内角和
=1/2(∠A）+∠C-90°
=1/2(∠A）+∠C-1/2(∠A+∠C+∠B) 三角形内角和180°
=1/2(∠C-∠B)

Answer 3

因为 ∠BAD=90-∠B 且∠A=180-∠B-∠C
所以 ∠DAE=∠BAD-1/2∠A
=90-∠B-1/2(180-∠B-∠C)
=90-∠B-90+1/2∠B+1/2∠C
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)