Question

关于3*3的拼图,有一种情况是不是无解??

就是有一种情况,其他的砖都已经排好,就剩最后两块相邻砖之间须交换一下位置的情况.请问是不是无解?
例如:(按位置编码来举例,*表示空位)
应该是:
123
456
78*
现在我说的这种情况是:
123
456
87*
这种情况很普遍,出现这中情况后,反正我不管怎么移动最后总是有两块砖不能交换.

下面请不要只回答是或不是,请给予一定的说明,否则不会采纳.

Answer 1

设空格代表“9”
将上面方阵中的数排成一行：
123456879
如果有大数排在小数前面，就成为逆序
则上面数串共有逆序1（奇数）个：
87
现在考虑两种情况：
（1）将6向下移
此时数串变为
123459876
共有逆序6（偶数）个：
98 97 96 87 86 76
（2）将7向右移
此时数串变为
123456897
共有逆序2（偶数）个：
87 97
按此方法分析，可知每移动一次，逆序数量的奇偶性就会变化一次
将方阵二染色：
○●○
●○●
○●○
所要求操作的初始状态中，9（空格）在白格里
目标状态中，9也在白格里
显然从白格移动到白格需要偶数次移动，因此逆序数量的奇偶性会变化偶数次（仍为偶数个）
但是目标状态是
123456789
共有逆序0个（偶数）
奇≠偶
因此不能完成操作

Answer 2

有解的.呵呵.请把8挪到2的位置.然后现在7就应该在*的位置.按顺时针挪吧.你就会发现效果的.一定要切记.第一次顺时针要把8挪在7的前边的前边.第二次顺时针则要把7和8连起来了.很好做的.尝试一下吧.

Answer 3

不行的,数学上已经证过了,还有一些关于多阶拼图的性质。
必须是偶数次的交换吧。

Answer 4

有的，很容易拼出
1
2
3
4
5
6
8
7
的情况，然后就无解了

Answer 5

好象是拼不出