Question

正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性

Answer 1

lim[(n-√n)/(2n-1)]【n→∞】
=lim[(1-1/√n)/(2-1/n)]
=1/2
lim[1/√n*ln(n+1/n-1))]【n→∞】
=lim{1/ln[1+2/(n-1)]^(n/2)}
=lim{1/ln{1+1/[(n-1)/2]}^[(n-1)/2]*{1+1/[(n-1)/2]}^(1/2)}
=lim{(1/lne)*[1+2/(n-1)]^(1/2)}
=1
lim√[(2n-1)/(3n+2)]【n→∞】
=lim√[2-1/n)/(3+2/n)]
=√(2/3)
=√6/3

追问

你这是在求极限、

追答

意思是一致的,有极限才表明收敛
否则，不收敛。

追问

不是的。极限若不为0则说明发散，不是收敛

追答

设 lim an = A
那么对任意的e>0 存在N,当n>N时， |an - A| < e
就是说an收敛于A
如果极限为0，才收敛于0

Answer 2

神马哦

追问

求这三个正项级数的敛散性、第一和第三是从n=1，第二个是从n=2