Question

如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形

如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上，那么这个正方形的面积是__

Answer 1

解：如图，∵△BEF的三边为3、4、5，而3^2+4^2=5^2，
∴△BEF为直角三角形，
∴∠FEB=90°，而四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠C=90°，
∴△FDE∽△ECB，
∴DE：CB=EF：EB，即DE：CB=3：4，
∴设DE为3x，则BC是4x，
∴EC是x，
∵三角形EBC为直角三角形，
∴EB2=EC2+BC2，
∴16=x2+(4x)^2，
∴x2=16/17
∵S正方形ABCD=(4x)^2=256/17

Answer 2

答案见图片

Answer 3

解：设BC=a，则CE=16-a2，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=34a，又DE+EC=DC，即34a+16-a2=a，
解得a2=25617．
故答案为：25617．

Answer 4

256/17

Answer 5

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0b03cb00-ded6-4fc8-ab10-f72e54cab293?confirm=0