Question

数学立体几何题

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA垂直平面ABC，AB垂直BC，SA=AB=1，BC=根号2，求球O的表面积
要有详细点的过程~~给奖励分

Answer 1

如图：取SC中点D，连结DA、DB

∵SA⊥平面ABC  BC∈平面ABC  AC∈平面ABC

∴SA⊥BC  SA⊥AC

又AB⊥BC  SA∩AB=A

∴BC⊥平面SAB

而SB∈平面SAB

∴BC⊥SB

则△SAC和△SBC都是直角三角形

而点D是斜边SC的中点

∴DB=1/2SC  DA=1/2SC  DC=1/2SC  DS=1/2SC

即点D是球O的球心

且△ABC也是直角三角形

∴AC²=AB²+BC²

则SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=1+1+2=4

SC=2

球O的半径r=1/2SC=1

则球O的表面积S=4πr²=4·π×1²=4π