求证:不论k取任何实数,方程(k^2+1)x^2-2kx+(k^2+4)=0都没有实数根
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令k^2=y 显然在实数范围内y>=0
原方程根的判别式=4k^2-4(k^2+1)(k^2+4)=-4(y^2+4y+4)=-4(y+2)^2<=-16<0
所以得证
原方程根的判别式=4k^2-4(k^2+1)(k^2+4)=-4(y^2+4y+4)=-4(y+2)^2<=-16<0
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