Question

已知（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方，若a+b=4，ab=1，则可以用以下方法求a的平方+b的平方

由（a+b）的平方=a的平方+2ab=b
的平方，得a的平方+b的平方=（a=b
）的平方-2ab=4的平方-2*1=14.

请利用上面的方法解答下面的问题：
已知x+x的-1次方=3，
（1）求x的平方+x的-2次方的值
（2）求x的4次方+x的-4次方的值

Answer 1

x+1/x=3，两边平方得：x^2+1/x^2+2=9
(1)所以x^2+1/x^2=9-2=7
（2）由x^2+1/x^2=7，再两边平方得：x^4+1/x^4-2=49,所以x^4+1/x^4=49-2=47

Answer 2

（1）因为x+x的-1次方=3 所以（x+x的-1次方）的平方=9 ， 即x的平方+2×x×x的-1次方+（x的-1次方）的平方=9。，所以x的平方+x的-2次方=9-2=7
（2）因为（x的平方+x的-2次方）的平方=7的平方=49，即x的4次方+2×x的4次方×x 的-4次方=49，所以x的4次方+x的-4次方=49-2=47
注： X×X的-1次方=X×X分之一=1

Answer 3

解：（1）x＋1/x＝3
（x＋1/x）²＝3²
x²1/x²＝7
（2） （x²＋1/x²）²＝7²
x^4＋1/x^4＝47

Answer 4

x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=9-2
=7

x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=7^2-2
=49-2
=47

Answer 5

已知x+1/x=3,
1)x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=3^2-2=7;
2)x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=7^2-2=47.