Question

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的 速度由B

快

Answer 1

题目的问题是什么？好想你没写完吧？

追问

点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等
，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以
原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的
哪条边上相遇

追答

（1）由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 4/3 s
所以当点Q的运动速度为4/3 s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V cm/s ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

Answer 2

∵AB=AC
∴∠B=∠C
要使三角形BPD与三角形CQP全等
则(1)BD=PC,BP=CQ
或（2）BD=CQ,BP=PC
设运动t秒，Q的速度为x米每秒
因D为AB中点且AB=10
则BD=5
（1）中BD=5=PC=8-3t,t=1
BP=3t=3=CQ=x
故此时Q的速度为3米每秒
但P,Q速度不相同，所以（1）排除
（2）中BD=CQ,即5=xt
BP=3t=PC=8-3t,t=4/3
则5=4/3t,t=15/4≠3满足题意
故综上述，当Q的速度为15/4米每秒时，能使三角形BPD与三角形CQP全等

Answer 3

∵AB=AC
∴∠B=∠C
要使三角形BPD与三角形CQP全等
则(1)BD=PC,BP=CQ
或（2）BD=CQ,BP=PC
设运动t秒，Q的速度为x米每秒
因D为AB中点且AB=10
则BD=5
（1）中BD=5=PC=8-3t,t=1
BP=3t=3=CQ=x
故此时Q的速度为3米每秒
但P,Q速度不相同，所以（1）排除
（2）中BD=CQ,即5=xt
BP=3t=PC=8-3t,t=4/3
则5=4/3t,t=15/4≠3满足题意
故综上述，当Q的速度为15/4米每秒时，能使三角形BPD与三角形CQP全等