Question

已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1取得极小值m-1(m≠0), f(x)=g(x)/x

已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1取得极小值m-1(m≠0), f(x)=g(x)/x
1)若曲线f(x)上的点P到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值
2)若函数y=f(x)-x^2-3存在三个零点，求出m的取值范围

Answer 1

（1）
设g(x)=ax^2+bx+c g'(x)=2ax+b g''(x)=2a 可以得到 a=1 因为g(x)在x=-1取得极小值m-1，要满足g'(-1)=0所以b=2 ,m=c 所以f(x)=g(x)/x=x+2+m/x
设曲线f(x)上有一点（x,x+2+m/x）则IPQI^2=x^2+(x+m/x)^2=2x^2+(m/x)^2+2m>或者=2m+2√2m=2
解得m=√2-1

追问

2）呢？