Question

求解 一道积分题！

∫(x^3)cos(x^2) dx
谢谢谢谢。
主要问题就是如果换元x^2变成t的话，x^3怎么可能消没呢？。。没法消没啊。。然后式子里就有两个未知叻。。x和t。。。然后我尝试换元x^3更不对啊。。。

求解！！谢谢谢谢

Answer 1

先换元，再用分部积分，如下：

Answer 2

∫(x^3)cos(x^2) dx
=(1/2)∫(x^2)cos(x^2) dx^2
=(1/2)∫(x^2)dsin(x^2)
=(1/2)[(x^2)sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)]
=(1/2)[(x^2)sin(x^2)+cos(x^2)+C]

Answer 3

用分部积分法 原式=∫1/2*x²dsinx²=1/2*x²*sinx²|-∫1/2*sinx²dx²=1/2*x²*sinx²|+1/2*cosx²| 把上下限代进去就可以了