Question

高二数学立体几何题目 求详细解析 要过程

用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
（1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形；
（2）若AB=CD=a，求证：MNPQ的周长为定值
（3）若AB=a，CD=b，AB,CD成阿尔法角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时点M的位置

Answer 1

（1）证明：因为平面平行与棱AB，CD 所以设平面的AC，BC，AD，BD分别为N，M，P，Q。则：MN平行于AB，PQ平行于AB 得MN平行于PQ； 另外MQ平行于CD，PN平行于CD，得MQ平行于PN，所以MNPQ是平行四边形。（注：平行于平面的直线平行于与平面与该直线所在平面的交线）。
（2）证明:在平面ABC中，有MN平行AB，则MN/AB=CN/AC 同理有NP/CD=AN/AC（即NP/CD=（AC-CN）/AC=1-CN/AC=1-MN/AB）
则NP/a=1-MN/a 所以MN+PN=a 所以平行四边形MNPQ的周长为2a
由于工作忙，就先回答前两个简单的