Question

常微分的题

求方程y^2dx+(x+1)dy=0的解，并求满足初值条件x=0,y=1的特解。

Answer 1

解：∵y2dx+(x+1)dy=0 ==>dy/y2=-dx/(x+1)
==>-1/y=-ln│x+1│-C (C是积分常数)
∴1/y=ln│x+1│+C
∵初值条件是x=0,y=1
∴1=0+C ==>C=1
故满足初值条件x=0,y=1的特解是 1/y=ln│x+1│+1。