Question

已知原函数的微分方程，怎么求原函数有助于回答者给出

Answer 1

目前最高难度的我只接触到二阶常系数非齐次线性方程.更难的需要工科兄弟们补充了,文科甚至理科已经无能为力.
首先是1阶微分方程.这是最简单的形式.
1阶微分方程分为3种类型：
类型一：可分离变量的微分方程,它的形式如下：
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边.
这种微分方程是可以直接积分求解的,
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC
C是任意常数.永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数.一阶微分方程只有一个任意常数C.
类型二：齐次微分方程
这样的微分方程的特点是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括号内的项次数都相同.这个式子里括号内的次数都是2次.它是可以转化为第一种类型来求解的.转化的方法是设u=y/x,把原式的未知项都变成y/x的形式：（x/y + y/x)=dy/dx,然后代入u=y/x（注意：y=ux,因此dy/dx=xdu/dx + u.这个也要代入）,然后按照可分离变量类型的齐次方程求解.
类型三：一阶线性方程
一阶线性方程的特点是形式为y'+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是x的函数.它主要是公式法求解.公式为y=[exp-∫p(x)dx]{∫q(x)[exp∫p(x)dx]dx}
二阶微分方程就更复杂了,3种形式的通解,3种形式的特解,特解里面还要考虑3种不同形式的未知项,所以在此不阐述.