Question

线性代数基础问题

请问解题过程是怎样的

Answer 1

经矩阵乘得 A^2 = 4E
则 A = 4EA^(-1) = 4A^(-1) ,
A^(-1) = (1/4) A

追问

为什么A^2=4E ?

追答

A 乘以 A 算出来的

追问

有简便的方法算A乘A吗

追答

要是 n 次方，或很高次方，
先求 A 的特征值矩阵∧、特征向量矩阵P，
使 P^(-1)AP = ∧, 则 A = P∧P^(-1)
A^n = P∧P^(-1)P∧P^(-1)P∧P^(-1) ... P∧P^(-1)P∧P^(-1)
= P∧^n P^(-1)
若二次、三次， 还不如直接乘更简单。