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2016-08-15 · 知道合伙人教育行家
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第二问明显要分类讨论。先讨论函数的单调性:
(1)当 a < 0 时,函数在(-∞,a)上增,在(a,a/2)上减,在(a/2,+∞)上增;
(2)当 a = 0 时,函数 R 上增;
(3)当 a > 0 时,函数在(-∞,a/2)上增,在(a/2,a)上减,在(a,+∞)上增。
要求函数在 [1,2] 上的最小值,只须
(1)当 a < 1 时,函数在 [1,2] 上增,因此最小值为 f(1) = |a-1| ;
(2)当 1 ≤ a < 2 时,函数在 [1,a] 上减,在[a,2] 上增,最小值 f(a) = 0 ;
(3)当 2 ≤ a < 3 时,函数在 [1,a/2] 上增,在 [a/2,2] 上减,最小值 f(2) = 2|a-2| ;
(4)当 a ≥ 3 时,函数最小值 f(1) = |a-1| 。
(1)当 a < 0 时,函数在(-∞,a)上增,在(a,a/2)上减,在(a/2,+∞)上增;
(2)当 a = 0 时,函数 R 上增;
(3)当 a > 0 时,函数在(-∞,a/2)上增,在(a/2,a)上减,在(a,+∞)上增。
要求函数在 [1,2] 上的最小值,只须
(1)当 a < 1 时,函数在 [1,2] 上增,因此最小值为 f(1) = |a-1| ;
(2)当 1 ≤ a < 2 时,函数在 [1,a] 上减,在[a,2] 上增,最小值 f(a) = 0 ;
(3)当 2 ≤ a < 3 时,函数在 [1,a/2] 上增,在 [a/2,2] 上减,最小值 f(2) = 2|a-2| ;
(4)当 a ≥ 3 时,函数最小值 f(1) = |a-1| 。
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