Question

求助数学题，万分感谢

A={XI x^-6x+8<0}
B={xI (x-3a)(x-a)<0}
当A∩B=空集，求a的取值范围
希望能有详解，谢谢

Answer 1

A={XI x^-6x+8<0}={xI 2<x<4}
1 若a>0 B={xI (x-3a)(x-a)<0}={xI a<x<3a}
A∩B=空集，a>=4 或者3a<=2 又a>0
所以 a>=4 或者0<a<=2/3
2 若a<0 B={xI (x-3a)(x-a)<0}={xI 3a<x<a}
A∩B=空集，a<=2或者3a>=4 又a<0
所以 a<0
3 当a=0 B=空集 A∩B=空集 满足题意
综上 a>=4 或者a<=2/3

Answer 2

太简单了。。。A=｛X I 2<X<4}
B={ X I a <x<3a}(当a>0时）；B=｛X I 3a<x<a}(当a<0时）
由上易得，要使A交B为空集，则：a>0时，a>=4或者3a<=2,
a<0时，显然全部成立
a=0时，B为空集，显然成立。
所以呢，综上所述，得：a>=4 或者 a<=2/3

Answer 3

由方程一知：（x-2)(x-4)<0，即2<x<4
由方程二知：a<x<3a （此时a>＝0)或3a<x<a(此时a<0)
由此可知，当a>＝0时，3a<=2，即0<=a<2/3，或a>=4
当a<0时，a<2恒成立，
所以这题的解是a<2/3或a>=4
通过在坐标轴上作图，很容易理解的

Answer 4

A：
x^-6x+8=(x-2)(x-4)<0
2<x<4

B：
(x-3a)(x-a)<0
a<0 3a<a 3a<x<a
a>0 3a>a a<x<3a

要求3<x<4，所以B要求x>3即可
a<0 3a=3 且a>4 无解
a>0 a=3且3a>4 a=3符合题意。
所以a=3

Answer 5

A={XI 2<x<4}
1.当a=0,B=Φ,A∩B=Φ,满足
2.当a≠0，B={xI a<x<3a}，因为A∩B=Φ，所以 a≥4 或3a≤2,即a≤2/3，
所以a≤2/3 或a≥4，且a≠0
综上，a∈(-∞，0)∪(0,2/3]∪[4,+∞)