Question

高中数学题。急死啦！！

设命题p:函数f(x)=log以a为底|x|在(0，+无穷)上单调递增;q:关于x的方程x^2+2x+log以a为底(3/2)=0的解集只有一个子集.若p或q为真，非p或非q也为真，求实数a的取值范围.
答案是a≥3/2

Answer 1

因为函数f(x)=log以a为底|x|在(0，+无穷)上单调递增，所以a>1;
又因为关于x的方程x^2+2x+log以a为底(3/2)=0的解集只有一个子集,所以方程的解集为空集,即方程无解.所以△<0,解答1<a<3/2
因为 若p或q为真，非p或非q也为真.所以p与q必一真一假.
若p真q假,则a≥3/2;若q真p假,则为空集.
综上所述,a≥3/2

Answer 2

命题p，易得{a|a>1}
命题q，Δ=4-4log以a为底(3/2)<0，解得：1<a<3/2，此时解集为空集，满足条件。故命题q：{a|1<a<3/2}
由上面得，非p：{a|a≤1}，非q：{a|a≤1或a≥3/2}。
命题p或q：{a|a>1}；命题非p或非q：{a|a≤1或a≥3/2}。
因为命题p或q为真，命题非p或非q也为真，所以a≥3/2

追问

loga3/2>1
怎么解得1<a<3/2

追答

这就是y=loga是底数(x)的图像。画图便知如果01时才有可能在x=3/2点y>1

追问

那为什么<3/2呢 不能大于3/2吗

追答

a1的情况下解不等式loga3/2>1的结果啊，两边取底数a，有a^(loga3/2)>a^1
a^(loga3/2)=3/2，a^1=a，不就是a<3/2嘛

Answer 3

p：函数f(x)=log以a为底|x|在(0，+无穷)上单调递增——>说明a>1；
q：关于x的方程x^2+2x+log以a为底(3/2)=0的解集只有一个子集——>说明解集为空集，构建函数g(x)=x^2+2x于是g(x)>=-1，又由于解集为空集于是log以a为底(3/2)<-1（g(x)与t(x)=log以a为底(3/2) 无交点），所以1>a>2/3
若p或q为真，即a>1，或者1>a>2/3
而a取任意（大于0不等于1的）值都满足非p或非q也为真，
所以a可取任意大于0不等于1的值。。。。。。。。。。。估计此题为错题

Answer 4

由对数函数性质知，p真则a>1.p假则0<a<1.
q：解集只有1个子集则该解集为空集。所以判别式=2^2-4*1*loga(3/2)=4-4loga(3/2)<0.即loga(3/2)>1=loga（a）。则当0<a<1时，不等式显然不成立。当a>1时，a<3/2时q为真。综述，q真则1<a<3/2.q假则a<1或者a>=3/2。
若p或q为真，非p或非q也为真。这句话等价于p.q一真一假。
1、p假q真 矛盾。
2、p真q假 a>=3/2

追问

loga3/2>1
怎么解得1<a<3/2

追答

在这个之后的2步分类讨论就是解这个不等式的步骤。
01,loga(3/2)>1=loga(a)此时，函数y=loga（x）为增函数，于是可得a<3/2
所以1<a<3/2

Answer 5

p:函数f(x)=log以a为底|x|在(0，+无穷)上单调递增
∴a＞1
q:关于x的方程x^2+2x+log以a为底(3/2)=0的解集只有一个子集.
∴方程x^2+2x+log以a为底(3/2)=0无实根
∴4-4loga（3/2）＜0
∴1＜a＜3/2
∵若p或q为真，非p或非q也为真
∴p,q为一真一假
若p真,q假：a≥3/2
若p假,q真：无解
综上得：a≥3/2

追问

loga3/2>1
怎么解得1<a<3/2

追答

解对数不等式时，要把两边化成同底数的对数，再根据对数的增减性比较大小。