已知x²-x-1=0 求：(x的3次方 + x + 1) / x的4次方
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x²-x-1=0
x+1=x^2
(x^3+x+1)/x^4
=(x^3+x^2)/x^4
=x^2(x+1)/x^4
=x^2*x^2/x^4
=1
x+1=x^2
(x^3+x+1)/x^4
=(x^3+x^2)/x^4
=x^2(x+1)/x^4
=x^2*x^2/x^4
=1
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由已知得：x＋1＝x^2
∴(x^3＋x＋1)/x^4
＝(x^3＋x^2)/x^4
＝(x＋1)/x^2
＝x^2/x^2
＝1
∴(x^3＋x＋1)/x^4
＝(x^3＋x^2)/x^4
＝(x＋1)/x^2
＝x^2/x^2
＝1
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解：因x²-x-1=0故x²= x+1 则（x3+ x+1）/ x4=[x(x+1)+x+1]/ x². x²
=(x+1)(x+1)/ (x+1)(x+1)=1
=(x+1)(x+1)/ (x+1)(x+1)=1
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