Question

高二数学选修 抛物线

抛物线y=-x^2/2与过m（0,1）的直线L交与A、B两点，o为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程
更正M(0，-1)
需要计算过程

Answer 1

解：设直线L为y=kx+b.将点M代入，得b=-1.设A(X1,Y1),B(X2,Y2).Y1=kx1-1，y2=kx2-1.将L代入抛物线，化简得：
x^2-2kx+2=0. x1+x2=2k，x1x2=2.
因为斜率和为1.即y2/x2+y1/x1=1.通分得
(x2y1＋y1x?2)/x1x2=1
将Y1=kx1-1，y2=kx2-1代入化简得
2kx1x2-(x1+x2)=2
得 2k=2
所以k=1 所以直线L的方程为y=x－1

回答完毕

Answer 2

由题设直线L y=kx-1（不存在K为0，否则无两交点）,且A(x1,-x1^2/2)，B(x2,-x2^2/2)，将A，B带入L解析式，相减得 1/2（x1^2-x2^2）+k(x1-x2)=0,因式分解，得（X1+X2-K）（X1-X2）=0，得X1+X2=K
OA的斜率为(1/2(-x1^2))/x1，OB的（1/2(-x2^2))/x2），相加为1，化简得X1+X2=-2
代回前式，得出K 为-2，L方程为Y=2X-1

Answer 3

直线L y=kx+1
抛物线 x^2/2=y
A(x1,y1) B(x2,y2) y1=x1^2/2 y2=x2^2/2
kOA=y1/x1 klOB=y2/x2
kOA+kOB=y1/x1+y2/x2=1/2(x1+x2) =1 x1+x2=2
联立 y=kx+1
x^2/2=y x^2-2kx-2=0 x1+x2=2k
2k=2 k=1
直线L的方程 y=x+1