Question

求解，如图，急

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Answer 1

22题，an=1/（n（n+1）（n+2）），an+1=1/（（n+1）（n+2）（n+3）），an+1/an=n/（n+3），即nan①=（n+3）an+1②把n=1，2……2007带进去，a1=4a2，2a2=5a3，3a3=6a4……2006a2006=2009a2007，2007a2007=2010a2008，等式左边加起来，右边加起来，看到规律了吗，左边被约掉只剩下a1，右边就是2a2+2a3……+2a2007+2010a2008，总和s=a1+……+a2008，a1=2（a2+a3+……+a2007）+2010a2008=2（s-a1-a2008）+2010a2008，只有一个未知数s，已知a1，a2008也知道，那很容易算出s
23题，an=1/（n（n+3）（n+6）），跟上面一样要约去底部的n+3和n+6，所以an+3合适，an+3=1/（（n+3）（n+6）（n+9）），an+3/an=n/（n+9）即nan=（n+9）an+3，这时候跟22题一样列出来等式，左右两边约出来，抽出公因数就可以算出来了，n只能取到1988时候，an+3是a1991，这题是22题的扩展
25题，把123的一百次方设为a，然后两个式子相除，a是个固定的数，分子分母都含有a，可以把它认为任何数，最好算就是a=1，带进去得到左边除以右边商是大于2，也就是大于1，所以左边大于右边
24题，跟22题做法一样，只是转换一下，尽量约出来一个和就好做了，由于1/n²<1/（n（n-1）），所以设an=1/（n（n-1）），这时候的和s1＞原来的和s，这是放缩法，an+1=1/（（n+1）n），（n-1）an=（n+1）an+1，把n等于2，3，4……2010，a2=3a3，2a3=4a4，3a4=5a5……2009a2009=2010a2010，2009a2010=2011a2011，左右相加约去，得到a2=a3+a4+……+a2010+2011a2011，a2=s1-a2-a2011+2011a2011，s1=2a2-2010a2011=2/（2×（2-1））-2010/（2011×（2011-1））=1-1/2011=2010/2011，由于s＜s1=2010/2011，得证
剩下的题目查一下书的定义就会了