Question

高中数学函数(详细些)

Answer 1

答案A （初始答案，确切的说是没有答案，即没有一个正确的答案， 过程如下）
对于式子右边，在第一象限时，若y>x （这时有y>x>0）, 则这个式子分母值为负，分子为正，所以全值为负，而左边的y值同样应该是属于第一象限的，所以y>0。因此第一象限不可能出现y>x的情况，即所有图像的点在y=x 这根直线下方。所以B,C 都错。

考察A,D, 主要的区别在X<0时是第二象限还是第三象限。若为答案D的第二象限，则同样有右边的式子为负，出现与左边y>0不相符的情况。所以答案是A。

额外解释下，由于图片不是特别清楚，所以楼上的兄弟们出现了误判。其实X从正向趋向于0时，y值应该是趋向于一个大于1的正数，图中示意也是如此，只是不清晰。而x趋向于正无穷时，y值应该是从比1大一丁点的地方趋向于1。同理可以得x趋向于负无穷的情况。
当然A, D的区别也可以用奇偶性来粗略判断出是A。

对于snyhs兄弟，如果x趋于0， 对于c图，y趋于正无穷，你转化后的式子左边是趋于正无穷，右边趋于1，所以是不对的。

最后我认为，这个函数很可能在某些段，特别是x趋于0的区段是没有解的，既不存在符合条件的(x,y)数值对， 所以仔细考究的话就全错了。

Answer 2

必然是没有一个图是正确的，没什么可异议的。
解：原函数为y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)
首先e^x和e^y都恒大于0 (x,y∈R)，所以e^x+e^y>e^x-e^y
所以当e^x-e^y>0时，y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)>1；当e^x-e^y<0时，y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)<-1，排除A、B、D。
原函数的反函数为z(x)=x+ln|(x+1)/(x-1)| (x<-1或x>1)
反函数的导数z'(x)=(x^2-3)/(x^2-1)，说明当1<x≤√3或-√3≤x<-1时z(x)单调递减；当x≥√3或x≤-√3时z(x)单调递增。根据原函数和反函数对应点斜率互为倒数的关系，图像C在x>0或x<0上都是单调递减的，那么它的反函数也必然是x>1或x<-1也是单调递减。矛盾。所以排除C
综合上述，此题没有正确答案。

Answer 3

y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)
e^(y-x)=(y-1)/(y+1)
左＞0，(y-1)(y+1)＞0，y＞1或y＜-1
ABD排除；

当y→1时，
1=limy=lim[(e^x+e)/(e^x-e)]
=lim{[1+e^(1-x)]/[1-e^(1-x)]}
lim[e^(1-x)]=0
lim(1-x)=-∞
x→∞
当x=y时
1=e^(y-x)=(y-1)/(y+1)=(1-1/y)/(1+1/y)
y→∞
C也排除

Answer 4

x≠0 排除A,D
化简y=(e^2x+1)/(e^2x-1)
=(e^2x-1+2)/(e^2x-1)
=1+2/(e^2x-1)
x>0 e^2x>1 y>1
C

Answer 5

答案：C
排除法：函数的值不可能取到1