Question

已知：在三角形ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE垂直于AC于E，F为DE的中点，BE交AD于N，AF交BE于M，求证：A

已知：在三角形ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE垂直于AC于E，F为DE的中点，BE交AD于N，AF交BE于M，求证：AF垂直于BE

Answer 1

证明：
∵AB＝AC，显然三角形ABC为等腰三角形，
D为BC的中点，则AD⊥BC
易得，△ADC∽△DEC；
∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE；
∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE，
即AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE；
从而，∠EBC=∠DAF；
又∵对顶角相等，即∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∵AD⊥BC
∴AF⊥BE。