Question

设f(x)是定义域R上的实函数，且对任意的a,b属于R，有f(af(b))=ab，求|f(1990)|

Answer 1

令a,b互为倒数，可消去a，f(f（b）/b)=1，此式在b不等于0的情况下恒成立。

令f（b）=1 ，削掉b，f（a）=a*F（1)，此式在a不等于0的情况下也恒成立。
（F(x)为f(x）的反函数）

当：a，b均不等于0时候，
因为：f(f（b）/b)=1

所以：F（1）=±f（b）/b (对比抛物线的图像，有两个定义值对应1个函数值)

得到：f（a）=±(a/b)f（b）
带数：f(1)=±1
f（n）=±n*f（1）=±n
所以|f（1990）|=1990

Answer 2

|f(1990)| =1900 最简单的方法是根据条件用特殊值法 假设一个函数 f(x)=x 这个函数满足上面所给条件 所以是1990