Question

数学：微积分

有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题。。。（看图）

我不明白这个是怎么简化的。。。请详细解释。

Answer 1

解答:
1、本题一定是由参数方程所确定的函数，求参数t从0到2π经历的曲线的弧长；
2、计算弧长的积分，原本应该∫ds，ds是弧长的微元，它具有空间的一般取向；
3、写成 ds = √[(dx)² + (dy)²] 后也无法积分，进一步化为：
ds = {√[(dx/dt)² + (dy/dt)²]}dt，这样就可以对参数积分了。
4、楼主将原题目中 x = f(t) 的函数，对t求导，得到 dx/dt；同样得到 dy/dt，
然后代入根号中化简，就可以得到2rsin(t/2)的被积函数。
5、至于积分区间从0到2π，是由原题的题意决定的。
6、因为只是对t积分，2r可以提到积分符号外，∫sin(t/2)dt = -2cos(t/2)
代入上下限后得到：-2cosπ + 2cos0 = 2+2 = 4，所以，最后结果是 8r。

说明：
国内一些教师的习惯是用s表示长度，ds表示无穷小的长度，称为微元，国际惯例
不是这样，是用dl，l = length；另一方面，国内却更普遍喜欢用S表示面积，国际
惯例也不是这样，是用A，A = area。

Answer 2

估计题不全，x, y应当都是以t的参数方程表示的； 没有这些方程，没法做。

Answer 3

代换啊