数学:微积分

有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题。。。(看图)我不明白这个是怎么简化的。。。请详细解释。... 有哪位微积分学的比较好的同学来帮我做一下这道题。。。(看图)

我不明白这个是怎么简化的。。。请详细解释。
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金坛直溪中学
2011-03-28 · TA获得超过8225个赞
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解答:
1、本题一定是由参数方程所确定的函数,求参数t从0到2π经历的曲线的弧长;
2、计算弧长的积分,原本应该∫ds,ds是弧长的微元,它具有空间的一般取向;
3、写成 ds = √[(dx)² + (dy)²] 后也无法积分,进一步化为:
ds = {√[(dx/dt)² + (dy/dt)²]}dt,这样就可以对参数积分了。
4、楼主将原题目中 x = f(t) 的函数,对t求导,得到 dx/dt;同样得到 dy/dt,
然后代入根号中化简,就可以得到2rsin(t/2)的被积函数。
5、至于积分区间从0到2π,是由原题的题意决定的。
6、因为只是对t积分,2r可以提到积分符号外,∫sin(t/2)dt = -2cos(t/2)
代入上下限后得到:-2cosπ + 2cos0 = 2+2 = 4,所以,最后结果是 8r。

说明:
国内一些教师的习惯是用s表示长度,ds表示无穷小的长度,称为微元,国际惯例
不是这样,是用dl,l = length;另一方面,国内却更普遍喜欢用S表示面积,国际
惯例也不是这样,是用A,A = area。
唐卫公
2011-03-28 · TA获得超过3.7万个赞
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估计题不全,x, y应当都是以t的参数方程表示的; 没有这些方程,没法做。
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so_tired
2011-03-28 · TA获得超过432个赞
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代换啊
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