Question

函数得左右极限怎么理解。可否讲解后举一个例子

Answer 1

函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。

函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。

如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。

当x→0-时，lim[x→0-]e^(1/x)=0；

当x→0+时，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；

此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。

扩展资料：

左极限与右极限只要有其中有一个极限不存在，则函数在该点极限不存在。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

参考资料来源：百度百科——右极限

参考资料来源：百度百科——左极限

Answer 2

函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。
函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。

如果函数关于某处的极限存在，则它的左右极限必定存在并且相等。
如果函数关于某处的左右极限不相等，则它在这个地方不存在极限。

如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。

当x→0-时，lim[x→0-]e^(1/x)=0；
当x→0+时，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；
此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。

Answer 3

函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。

函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。

Answer 4

左极限指自变量从左边趋近某个数X0时函数所得的极限值，右极限指自变量从右边趋近X0时，函数所得的极限。
例:左极限，F(x)=x／/x/=-1 (x→0-).
右极限，F(x)=x／/x/=1(x→0+).

Answer 5

引用星魂FWX的回答：
函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。
函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。

如果函数关于某处的极限存在，则它的左右极限必定存在并且相等。
如果函数关于某处的左右极限不相等，则它在这个地方不存在极限。

如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。

当x→0-时，lim[x→0-]e^(1/x)=0；
当x→0+时，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；
此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。

X→0-时，lim也为无穷