Question

数学高手进来啊……谢谢

设a＞0，用分析法证明：√a＋2 ＋√a＋4 ＞√a +√a+6 谢谢你们了

Answer 1

√a＋2 ＋√a＋4 =√{2a+6+2√(a+2)(a+4)}
√a +√a+6 =√{2a+6+2√a(a+6)}
2√(a+2)(a+4)=2√(a^2+6a+8)>2√(a^2+6a)=2√a(a+6)
√a＋2 ＋√a＋4 ＞√a +√a+6

Answer 2

a>0 ：√a＋2 >0 √a＋4 ＞0 √a>0 √a+6>0

(√a＋2 ＋√a＋4)²
=2a+6+2√a²+6a+8
同理
(√a +√a+6)²
=2a+6+2√a²+6a

a²+6a+8>a²+6a
√a＋2 ＋√a＋4 ＞√a +√a+6

Answer 3

要证√a＋2 ＋√a＋4 ＞√a +√a+6只要证？两边同平方去掉2a+6即2（√a＋2 )(√a＋4 ）>2√a (√a+6)再两边平方即证（a＋2 ）（a＋4）>a（a＋6）,而化简得a*2+6a+8>a*2+6a,8>0显然成立。解答限制字数只能这样了