Question

帮忙高一数学题，谢了

已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1,a7,a4成等差数列，求证2倍的S3,S6,S12-S6成等比数列

Answer 1

用等比数列求和公式表示出2S3,S6，S12-S6
然后S6/2S3=(1+q^3)/2
再(S12-S6)/S6=q^6
a1,a7,a4成等差数列
所以2a7=a1+a4
2a1q^6=a1(1+q^3)
所以2q^6=1+q^3即q^6=(1+q^3)/2
所以S6/2S3=(S12-S6)/S6 证毕

Answer 2

a1+a4=2a7
a1+a1q^3=2a1q^6
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q=1,2S3*S12-S6=6a1*6a1=S6*S6
q≠1,2S3=2a1(1-q^3)/(1-q) =3a1/(1-q) ,
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q) =3/16a1/(1-q)
2S3*S12-S6=S6*S6

Answer 3

s6/2s3=(1-q^6)/2(1-q^3)=(1+q^3)/2
又因为a1,a7,a4成等差数列
所以q^6-1=q^3-q^6
2q^6=q^3+1
(s12-s6)/s6=q^6(1-q^6)/(1-q^6)=q^6=(1+q^3)/2
即得证

Answer 4

由2a7=a1+a4得2q6=q2+1，S6= a1(1—q5)/(1-q) S3=a1（1—q2）/（1—q）
S12=a1（1—q11）/（1—q） 代入 2q6=q2+1 证明 S62=2 S3 ×S12