Question

高二数学椭圆问题第一问和第三问

高二数学椭圆问题第一问和第三问为什么向量的乘积等于向量的膜的乘积？关于向量这一部分学得已经有点忘了，所以不是很懂。
第三问不知道答案中划线那里是怎么变换的，求详解。
谢谢o(╥﹏╥)o

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Answer 1

4.1
焦点(-√3,0)(√3,0),P(2cosa,sina)
向量|PF1|*向量|PF2|
=√[(2cosa+√3)^2+sin^2a]*√[(2cosa-√3)^2+sin^2a]
=√(3cos^2a-4)^2
=4-3cos^2a
<=4,(a=180或a=0等号成立）
最大4
4.2
实际上我们知道：当PB过焦点F2时，
三角形周长最大=4a=8
证明：假设P'B不过F2
则有4a=PF1+PB+BF1=P'F1+P'F2+BF2+BF1>P'F1+P'B+BF1, (P'F2+BF2>P'B)
说以椭圆上任一点P，都有BF1+PF1+PB<=4a=8