求大神解答此题
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解：1题，“凑”积分。原式=2∫sin(√x)d(√x)=-2cos(√x)+C。
2题，分母有理化。原式=∫[√(x+1)-1]dx=(2/3)(1+x)^(3/2)-x+C。
3题，∵4x^2+4x-3=(2x+1)^2-4，设2x+1=2secα，则dx=secαtanαdα，
∴原式=(1/2)∫secαdα=(1/2)ln丨secα+tanα丨+C1=(1/2)ln丨2x+1+√(4x^2+4x-3)丨+C。
4题，∵16x^2+8x+5=(4x+1)^2+4，设4x+1=2tanα，则dx=(1/2)(secα)^2dα，
∴原式=(1/4)∫secαdα=(1/4)ln丨secα+tanα丨+C1=(1/4)ln丨4x+1+√(16x^2+8x+5)丨+C。
供参考。
2题，分母有理化。原式=∫[√(x+1)-1]dx=(2/3)(1+x)^(3/2)-x+C。
3题，∵4x^2+4x-3=(2x+1)^2-4，设2x+1=2secα，则dx=secαtanαdα，
∴原式=(1/2)∫secαdα=(1/2)ln丨secα+tanα丨+C1=(1/2)ln丨2x+1+√(4x^2+4x-3)丨+C。
4题，∵16x^2+8x+5=(4x+1)^2+4，设4x+1=2tanα，则dx=(1/2)(secα)^2dα，
∴原式=(1/4)∫secαdα=(1/4)ln丨secα+tanα丨+C1=(1/4)ln丨4x+1+√(16x^2+8x+5)丨+C。
供参考。
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