Question

高考题中如果涉及或用到射影定理是否需要证明 该怎样写？ 由射影定理得？

Answer 1

1.其实射影定理证明，在答题时只需要多写一两步过渡就行。
2.射影定理的证明也不难：取两个平面相交，交线为l，在平面1中取一点A，做AH垂直l，再做AB垂直于平面2，然后连结BH。由三垂线定理知BH垂直于l，所以可以得到1、2平面夹角就是角AHB。也就是cos角AHB=BH/AH。取l上不同的两点CD，连结AC、AD、BC、BD，因为AB垂直于平面2，所以知道三角形BCD是ACD的射影，而S三角形BCD/S三角形ACD=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=BH/AH=cos角AHB。即得到射影面积/原面积=两平面夹角。
3.考试时候的写法：不需要单独证明一次，这么写就可以（我当年是这样写的，当然还是找老师确定一下最好）。
考试时当求完原面积和射影面积后，只需要在平面一取一点向平面2和交线分别做垂线然后连结形成2中的三角形，之后：
所以cos角AHB=BH/AH=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=S三角形BCD/S三角形ACD=射影面积/原面积，带入值，之后反三角函数表示出AHB完毕。一般A点可以用题中给好的点，做两条垂线后连结，按照上面的写法就可以了。
4.即使直接用射影定理，一般情况下不会扣分（就是这么写：所以cos角AHB=S三角形BCD/S三角形ACD=带入值/带入值，之后反三角函数表示出AHB。）但是不同学校的标准不同，高考要求也比较严格，多加两句话还是比较稳，而且也不复杂，建议写全。如果直接用的话，一般最多扣一分。

Answer 2

直接写就可以了 改卷老师都懂的