Question

这道数学题的答案怎么理解？

有A,B,C三桶油，先把A的1/3倒入B桶，再把B桶的1/4倒入C桶，最后把C桶的1/10到入A桶，经过这样操作后，三桶油各为90升。问A桶油原来有多少升？
有这样的答案：最后一步把C桶的1/10倒入A桶，那么C桶还剩9/10为90升，则C桶倒入A桶为90除以9/10乘以1/10=10升，倒入前A桶有90-10=80升。这80升是把A桶的1/3倒入B桶后的存量，因此A桶原来有80除以2/3=120升。
PS:这个答案让我十分不能理解，谁能给我解释下。或者谁有新的办法？

Answer 1

倒推。。
最后三桶都是90升，一共90×3=270升（总数是不变的）
C倒入A1/10以前，
C有：90÷（1-1/10）=100升
B有：90升
A有：270-100-90=80升

B倒入C1/4以前，
B有：90÷（1-1/4）=120升
A有：80升
C有：270-120-80=70升

A倒入B1/3以前，
A有：80÷（1-1/3）=120升
中间有些步骤是没用的，写出来是为了方便理解

追问

C有：90÷（1-1/10）=100升
B有：90÷（1-1/4）=120升
对不起，我真是不能理解这个为什么除

追答

c最后有90升
这90升是c倒出1/10以后剩下的
倒出1/10，剩下的就是倒出以前的1-1/10=9/10
也就是说c倒给a以前所有的9/10就是这90升
那么c倒给a以前，就是90÷9/10=100升
同样，b倒出1/4以后剩下90升
这90升就是b倒出以前所有的1-1/4=3/4
b倒给c1/4以前就有90÷3/4=120升

追问

这回我真彻底明白了，其实我就纠结在90÷9/10=100.
我脑子好木啊，这里需要一个变式我才能理解
就是，9/10x=90，所以90÷9/10=x=100
谢谢您

追答

*_*

Answer 2

设A B C桶原来分别由a b c升油
a+b+c=90*3=270
先把A的1/3倒入B桶：
A：2a/3
B：a/3+b
C：c
再把B桶的1/4倒入C桶：
A：2a/3
B：3(a/3+b)/4
C：c+(a/3+b)/4
最后把C桶的1/10到入A桶：
A：2a/3+[c+(a/3+b)/4]/10=90
B：3(a/3+b)/4=90
C：9[c+(a/3+b)/4]/10=90
a=120
b=80
c=70

Answer 3

方法1）设A桶油原来有A升，C桶油在倒入A桶前有油C'升

列方程组，2/3A+1/10C=90，9/10C'=90，则C'=100,A=120

方法2）
倒推，C桶油最后有90升，这90升是C桶倒掉1/10后得到的，也就是9/10的油，那么C桶在倒入A桶前有的油的数量是90/(9/10)=100升，那么1/10就是10升油。

A桶在倒入B桶后还剩下2/3桶，这2/3桶油+10升为90升，那么2/3A=80，则A=120升。

Answer 4

假设C桶的1/10到入A桶以前，C桶有x升
则 x(1-1/10)=90升
C有：x=90÷（1-1/10）=100升
A B C
90 90 90
80 90 100
80 120 70
120 80 70

Answer 5

假设A,B,C三桶油原来各为各为a,b,c升
则：
2/3a+1/10[1/4(b+1/3a)+c]=90
3/4(b+1/3a)=90
1/4(b+1/3a)+c=90
解一下方程就得出答案了

Answer 6

设A,B,C原来分别有油x、y、z升，则依题意有：
对A桶有：2x/3+(1/10){x/12+y/4+z}=90
对B桶有：(3/4){x/3+y}=90
对C桶有：（9/10){x/12+y/4+z}=90
整理后有：27x+y+4z=3600 (1)
x+3y =360 (2)
x+3y+12z=1200 (3)
(1)的3倍减去(3)有：
80x=10800-1200=9600
所以x=9600/80=120