Question

微积分问题求解！配图！

如图，一抛物线在 -4 和 4 交接于x轴，-2 于y轴， 若总绿色面积和橘黄色面积相等，那么这抛物线的式子是什么？

跪谢！

Answer 1

因为图形对称，所以设y=k*x*x+b；代入（0，-2）得b=-2，所以y=k*x*x-2；
因为总绿色面积和橘黄色面积相等，所以x正半轴上绿、黄面积相等，所以函数y=f（x）在（0,4）上的积分为0（积分为面积代数和，x轴上面为正，下面为负）。
即∫0到4（上标为4，下标为0)【k*x*x-2】 dx=0，即f（4）【1/3k*x*x*x-2*x】-f（0）【1/3k*x*x*x-2*x】=0,解得k=3/8，所以y=3/8*x*x-2

Answer 2

是在-4和4交于x轴吗？那绿色部分最高点的横坐标是多少？

Answer 3

首先，假设抛物线的方程为y=a*x*x+2.实际就是确定a的值。解出抛物线与x的交点为关于a的表达式，设为b=f(a).
根据给定条件
得到
0-b在a*x*x+2的积分=b-4在a*x*x*+2的积分。解出这个方程，得到a的值，就可以确定抛物线的表达式了。